Das Bewertungstool Zielscheibe als Veranschaulichung von Lage- und Streumaßen

Die Kartenabfrage von Oncoo benutze ich regelmäßig. Letzte Woche setze ich zum ersten Mal ein weiteres Tool von Oncoo, die Zielscheibe, ein. In der Abschlussveranstaltung meines Fachpraktikumsseminars wurden damit einige Aussagen zum Ertrag des Praktikums bewertet.

Funktionsweise des Tools

Mit dem Tool Zielscheibe können bis zu zehn Aspekte/Aussagen bewertet werden. Die Bewertungsscala besteht aus zwei bis zehn Stufen. In meinem Fall hatte ich mich für drei verschiedene Aussagen und eine Skala mit zehn Stufen entschieden.

Die Teilnehmer*innen können für jede Aussage über ein digitales Endgerät eine Bewertung abgeben. Sie sehen dabei die Bewertungen der anderen Teilnehmer*innen zunächst nicht. Die Bewertungen werden – nach Freigabe durch die Lehrperson – mithilfe von Punkten auf der Zielscheibe dargestellt.

Die Darstellung der Bewertungen als Punkte auf der Zielscheibe empfand ich als ansprechend und sehr anschaulich. Gespräche über die Ergebnisse begannen in meinem Seminar sofort.

Mathematischer Blick auf die Zielscheibe

Als Mathematiklehrerin gefiel mir die Angabe des arithmetischen Mittels sowie der (empirischen) Standardabweichung (hier mit , aber für gewöhnlich mit s bezeichnet) hinter jeder zu bewertenden Aussage besonders gut. Die Gegenüberstellung von ikonischer Darstellung der Verteilung der Werte auf der Zielscheibe in Form von farbigen Punkten und symbolischer Darstellung der berechneten Werte ermöglichen vielfältige Entdeckungen zu den Lage- und Streumaßen:

• Anhand der gelben Punkte kann in diesem Beispiel besonders gut die Grundvorstellung des arithmetischen Mittels als Schwerpunkt ausgebildet werden. Fasst man die Häufigkeitswerte der abgegebenen Punkte auf der jeweiligen Stufe als „Gewichte“ auf einer Balkenwaage auf, so ist diese im Gleichgewicht, wenn die Waage im arithmetischen Mittel fixiert ist.

Bildquelle: Krüger, Sill, Sikora: Didaktik in der Stochastik in der Sekundarstufe 1. Springer 2015, S. 64.

• Der Vergleich der Verteilung der Werte zu den unterschiedlichen Aspekten ermöglicht die Ausbildung der Vorstellung der Standardabweichung als Streumaß.
• Die roten und die lila Punkte streuen stärker (um das arithmetische Mittel), die gelben Punkte deutlich schwächer. Daraus ergibt sich im ersten Fall ein höherer Wert für die Standardabweichung als im zweiten Fall.
• Gleichzeitig ergibt sich für die durch die roten bzw. lila Punkte dargestellten Werte in etwa dieselbe Standardabweichung, obwohl die Werte auf ganz unterschiedliche Weisen streuen. Ein „Ausreißer“ unter den lila Punkten hat offensichtlich eine ähnliche Auswirkung auf die Standardabweichung wie mehrere nach oben und unten streuende Werte. (Dies ist eine Eigenschaft der Standardabweichung, die durch das Quadrieren bei der Berechnung der Varianz, die der Standardabweichung zugrunde liegt, zustande kommt. Beispielsweise geht ein Wert, der um zehn Einheiten vom arithmetischen Mittel abweicht, genauso stark in die Varianz und folglich in die Standardabweichung ein wie 100 Werte, die nur um eine Einheit abweichen (vgl. Bücher, Henn: Elementare Stochastik. Springer 2000, S. 86 f.). Spannend, diese Tendenz ist tatsächlich in der Zielscheibe erkennbar!
• Bei einem ausreichend großen Stichprobenumfang ließe sich sogar überprüfen, welcher Anteil der Werte in der 1s-, 2s- oder 3s-Umgebung liegt. Diese Intervalle könnten anschaulich in der Zielscheibe dargestellt werden.

Fazit

Die Ergebnisse einer Umfrage in Form von Bewertungen mit Punkten und deren ikonische Darstellung auf der Zielscheibe ermöglichen viele spannende Entdeckungen zu den Lage- und Streumaßen. Besonders motivierend lässt sich das Tool in den Unterricht einbinden, wenn die zugehörige Umfrage im Voraus im Unterricht tatsächlich durchgeführt worden ist.